Question

（本题12分）
已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切．
(Ⅰ)求椭圆的离心率；
(Ⅱ)若的最大值为49，求椭圆C的方程．

Answer 1

(Ⅰ)  (Ⅱ)。

解析试题分析：（Ⅰ）由题意可知直线l的方程为，
因为直线与圆相切，所以，即
从而                                 …………………5分
（Ⅱ）设、圆的圆心记为，则
（﹥0），又=
 ． …………………8分
j当；
k当
故舍去．
综上所述，椭圆的方程为．                …………………12分
考点：椭圆的标准方程及简单性质；直线与圆的位置关系；直线方程的截距式；平面向量的数量积；点到直线的距离公式。
点评：本题主要考查直线、圆、椭圆的基本性质及位置关系的应用，渗透向量、函数最值等问题，培养学生综合运用知识的能力．