题目内容
(本题12分)
已知椭圆的右焦点为F,上顶点为A,P为C
上任一点,MN是圆
的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为
的直线
恰好与圆
相切.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若的最大值为49,求椭圆C
的方程.
(Ⅰ) (Ⅱ)
。
解析试题分析:(Ⅰ)由题意可知直线l的方程为,
因为直线与圆相切,所以
,即
从而 …………………5分
(Ⅱ)设、圆
的圆心记为
,则
(
﹥0),又
=
. …………………8分
j当;
k当故舍去.
综上所述,椭圆的方程为. …………………12分
考点:椭圆的标准方程及简单性质;直线与圆的位置关系;直线方程的截距式;平面向量的数量积;点到直线的距离公式。
点评:本题主要考查直线、圆、椭圆的基本性质及位置关系的应用,渗透向量、函数最值等问题,培养学生综合运用知识的能力.

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