Question

( 本小题满分12分)如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线。

求曲线的方程；
若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围。

Answer 1

； 。

解析试题分析：（1）∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|
又
∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.
且椭圆长轴长为焦距2c=2.  
∴曲线E的方程为
（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为
得
设

，



又当直线GH斜率不存在，方程为
.
考点：向量的运算；椭圆的定义；椭圆的简单性质；直线与椭圆的综合应用。
点评：求轨迹方程的一般方法：直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法、向量法等。本题求轨迹方程用到的是定义法。用定义法求轨迹方程的关键是条件的转化——转化成某一已知曲线的定义条件。