题目内容

已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，椭圆短轴的端点和焦点组成的四边形为正方形，且.
(1)求椭圆方程；
(2)直线过点，且与椭圆相交于、不同的两点，当面积取得最大值时，求直线的方程.

（1）（2）

解析试题分析：(1)由题意知：又
故椭圆方程为.                                                         ……4分
(2)易知直线的斜率存在，设为，直线方程：，则
,
设，则，
又,                                                            ……7分
所以，
又点到直线的距离，
.                                         …… 10分
令，则,
当且仅当即时，取“”,
此时的方程为.                                              …… 12分
考点：本小题主要考查椭圆标准方程的求解、直线与椭圆的位置关系的应用、韦达定理、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形面积公式和利用基本不等式求最值等知识的综合应用，考查学生综合运用知识解决问题的能力和运算求解能力.
点评：直线与圆锥曲线的关系问题时高考时重点考查的题型，一般是压轴题，难度较大，运算比较复杂，要多加练习，牢固掌握.

练习册系列答案
相关题目

如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B，

（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求的面积S的最大值；
（3）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）

（本小题满分12分）双曲线的离心率为2，坐标原点到
直线AB的距离为，其中A，B.  
(1)求双曲线的方程;
(2)若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过作直线与双曲线交于两点,求
时,直线的方程.

如图，已知：椭圆的中心为，长轴的两个端点为，右焦点为，．若椭圆经过点，在上的射影为，且△的面积为5．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知圆：=1，直线=1，试证明：当点在椭圆上
运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆截得的弦长的取值范围．

（本题满分9分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作直线交抛物线于两点，使得恰好平分线段，求直线的方程

已知抛物线过点．
（I）求抛物线的方程；
（II）已知圆心在轴上的圆过点，且圆在点的切线恰是抛物线在点的切线，求圆的方程；
（Ⅲ）如图，点为轴上一点，点是点关于原点的对称点，过点作一条直线与抛物线交于两点，若，证明: ．

已（12分）知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，一个焦点是F（0，1）．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）直线过点F交椭圆于A、B两点，且，求直线的方程．

(本小题12分)设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E. 求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状．

（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，P为椭圆与抛物线的一个公共点，且|PF|=2，倾斜角为的直线过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

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