题目内容
【题目】我国西部某省级风景区内住着一个少数民族村,该村投资了
万元修复和加强民俗文化基础设施,据调查,修复好村民俗文化基础设施后,任何一个月内(每月按
天计算)每天的旅游人数
与第
天近似地满足
(千人),且参观民俗文化村的游客人均消费
近似地满足
(元).
(1)求该村的第x天的旅游收入,并求最低日收入为多少?(单位:千元,
,
);
(2)若以最低日收入的作为每一天的纯收入计量依据,并以纯收入的
税率收回投资成本,试问该村在两年内能否收回全部投资成本?
【答案】(1),日最低收入为
千元;(2)能.
【解析】
(1)根据旅游收入p(x)等于每天的旅游人数f(x)与游客人均消费g(x)的乘积,然后去绝对值,从而得到所求;
(2)分别研究每一段函数的最值,第一段利用基本不等式求最小值,第二段利用函数的单调性研究最小值,再比较从而得到日最低收入,最后根据题意可判断该村在两年内能否收回全部投资成本.
(1)依据题意,有(
,
)
即 ,
当
时,
(当且仅当时,等号成立) . 因此,
(千元) .
当
时,
.
易知函数
在上单调递减,于是,
(千元) .
又,所以,日最低收入为
千元.
(2)该村两年可收回的投资资金为(千元)=
(万元).
因为万元
万元,所以,该村两年内能收回全部投资资金.
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