题目内容
【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
、
,离心率为
,点
是椭圆
上的一个动点,且
面积的最大值为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线
交椭圆
于
、
两点,过点
作直线
的垂线
交圆
:
于另一点
.若
的面积为3,求直线
的斜率.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由题意可知:当为
的短轴顶点时,
面积取最大值,又离心率为
,则可以列出方程
,解出
的值即可求出椭圆的方程.(2)首先讨论两条直线中斜率为0和斜率不存在的情况,判断三角形的面积是否为3;然后讨论一般情况,设直线
的方程为
,直线
的方程为
,分别与椭圆和圆联立,用K表示出线段AB的长和点N到直线
的距离,表示出
的面积,即可求出斜率的值.
解:(1)∵椭圆的离心率为
,当
为
的短轴顶点时,
的面积有最大值
.
∴,解得
,
故椭圆的方程为:
.
(2)若的斜率为0,则
,
,
∴的面积为
,不合题意,所以直线
的斜率不为0.
设直线的方程为
,
由消去
得
,
设,
,
则,
,
∴.
直线的方程为
,即
,
∴.
∴的面积
,
解得,即直线
的斜率为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2017年3月18日,国务院办公厅发布了《生活垃圾分类制度实施方案》,我市环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民都可以通过电脑网络或手机微信平台参与,但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样,得到参与网络问卷调查的100人的得分(满分按100分计)数据,统计结果如下表.
组别 | ||||||
女 | 2 | 4 | 4 | 15 | 21 | 9 |
男 | 1 | 4 | 10 | 10 | 12 | 8 |
(1)环保部门规定:问卷得分不低于70分的市民被称为“环保关注者”.请列出列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下,认为是否为“环保关注者”与性别有关?
(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”.现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答,再从这5名市民中抽取2人参与座谈会,求抽取的2名市民中,既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率.
附表及公式:,
.