题目内容
【题目】如图,已知平行四边形中,
,
,
为边
的中点,将
沿直线
翻折成
.若
为线段
的中点,则在
翻折过程中,有下列三个命题:
①线段的长是定值;
②存在某个位置,使;
③存在某个位置,使平面
.
其中正确的命题有______. (填写所有正确命题的编号)
【答案】①③
【解析】
取中点
,连接
,利用中位线的性质去证明平面
平面
,即可证明
平面
;由平面
平面
可得
,由余弦定理可得
,进而求证即可;由题可证得
,若
成立,则
平面
,与
是等边三角形矛盾,即可判断
取中点
,连接
,
则,
,所以平面
平面
,
因为平面
,所以
平面
,故③正确;
由题,则
,由
,
定值,
定值,故由余弦定理可得
, 所以
是定值,故①正确;
由题,是等边三角形,则
,又平行四边形
,所以
,
,所以
,所以
,即
,
若,则
平面
,所以
,与
是等边三角形矛盾,故②错误;
故答案为:①③
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目