题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
是菱形,平面
平面
,且
,
,
为
的中点,
.
(1)求证:平面
;
(2)求三棱锥的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)连接,交
于点
,连接
,根据三角形中位线的性质可得
,再根据线面平行的判定可得结论成立.(2)在
中由余弦定理得
,于是
.在平面
内,作
,交
的延长线于
,由条件可得
平面
,即
为点
到平面
的距离,然后再结合
求解可得所求.
(1)证明:连接,交
于点
,连接
.
∵为
的中点,
为
的中点,
∴为
的中位线,
∴,且
.
又平面
,
平面
,
∴平面
.
(2)在中,
,
,
由余弦定理得,
∴.
∴.
∵,且
为
的中点,
∴.
在中,
.
在平面内,作
,交
的延长线于
.
∵平面平面
,平面
平面
,
∴平面
.
即为点
到平面
的距离.
∵点为
的中点,
∴点到平面
的距离
是
长度的一半.
在中,
,
∴.
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