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求两焦点的坐标分别为(-2,0),(2,0),且经过点P(2,
)的椭圆方程.
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椭圆方程是
由题意可知,c=2,设椭圆方程为
,则
①
又点P(2,
)在椭圆上,所以
②,
联立①②解得,
或
(舍去),
故所求椭圆方程是
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如图,在椭圆
中,F
1
,F
2
分别为椭圆的左、右焦点,B、D分别
为椭圆的左、右顶点,A为椭圆在第一象限内的一点,直线AF
1
交椭圆于另
一点C,交y轴于点E,且点F
1
、F
2
三等分线段BD.
(1)求
的值;
(2)若四边形EBCF
2
为平行四边形,求点C的坐标;
(3)当
时,求直线AC的方程.
椭圆
的焦距是2,则
m
的值为 ( )
A.6
B.9
C.6或4
D.9或1
直角三角形
的直角顶点
为动点,
,
为两个定点,作
于
,动点
满足
,当点
运动时,设点
的轨迹为曲线
,曲线
与
轴正半轴的交点为
.
(Ⅰ) 求曲线
的方程;
(Ⅱ) 是否存在方向向量为
m
的直线
,与曲线
交于
,
两点,且
与
的夹角为
?若存在,求出所有满足条件的直线方程;若不存在,说明理由.
如图所示,已知圆
,定点A(3,0),M为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足
,点N的轨迹为曲线E。
(1)求曲线E的方程;
(2)求过点Q(2,1)的弦的中点的轨迹方程。
已知直线
与椭圆
相交于A、B两点,且线段AB的中点,在直线
上.(1)求此椭圆的离心率;(2)若椭圆的右焦点关于直线
的对称点的在圆
上,求此椭圆的方程.
(本小题满分12分)如图,中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3,0),
右准线l的方程为:x = 12。
(1)求椭圆的方程;(4分)
(2)在椭圆上任取三个不同点
,使
,
证明:
为定值,并求此定值。(8分)
如图,已知直线
的右焦点
F
,且交椭圆
C
于
A
,
B
两点,点
A
,
F
,
B
在直线
上的射影依次为点
D
,
K
,
E
.
(1)若抛物线
的焦点为椭圆
C
的上顶点,求椭圆
C
的方程;
(2)对于(1)中的椭圆
C
,若直线
L
交
y
轴于点
M
,且
,当
m
变化时,求
的值;
(3)连接
AE
,
BD
,试探索当
m
变化时,直线
AE
、
BD
是否相交于一定点
N
?若交于定点
N
,请求出
N
点的坐标,并给予证明;否则说明理由.
化简方程
+
=10为不含根式的形式是( )
A.
+
="1"
B.
+
=1
C.
+
="1"
D.
+
=1
关 闭
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