题目内容
已知直线
与椭圆
相交于A、B两点，且线段AB的中点，在直线
上.（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线
的对称点的在圆
上，求此椭圆的方程.
与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点，在直线上.（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.（1）椭圆的离心率为
；（2）椭圆方程为
。
；（2）椭圆方程为 。 （1）设A、B两点的坐标分别为
得
,
根据韦达定理，得
∴线段AB的中点坐标为（
）.
由已知得
故椭圆的离心率为 .
（2）由（1）知
从而椭圆的右焦点坐标为
设
关于直线
的对称点为
解得
由已知得
故所求的椭圆方程为 .
得, 根据韦达定理，得
∴线段AB的中点坐标为（
）. 由已知得
故椭圆的离心率为
. （2）由（1）知
从而椭圆的右焦点坐标为 设关于直线的对称点为解得
由已知得
故所求的椭圆方程为
.
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相关题目
的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线
上的射影依次为点D，K，E.
的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
：
和圆
，直线
与圆
；圆
上，圆
截得的弦长为
．
中，点M到点
的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线
与轨迹C交于不同的两点P和Q.
时，求k与b的关系，并证明直线
过定点.
为参数）的准线方程
）的椭圆方程．
的两焦点为
，
在椭圆上，且
. （1）求椭圆方程；（2）若N在椭圆上，O为原点，直线
的方向向量为
，若
轴围成的三角形是等腰三角形(两腰所在的直线是NA、NB)，则称N点为椭圆的特征点，求该椭圆的特征点.
，
是平面内一动点，直线
、
斜率之积为
. 
的方程；
作直线
与轨迹
两点，线段
的中点为
,求直线
的斜率
的取值范围.
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为
的正三角形，则b2的值是_______________.