题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程(φ为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线l的极坐标方程是ρ(sinθ+)=3
,射线OM:θ=
与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)线段
的长为2.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)求圆的极坐标方程,首先得知道圆
的普通方程,由圆
的参数方程
为参数),可得圆
的普通方程是
,由公式
,
,
,可得圆
的极坐标方程,值得注意的是,参数方程化极坐标方程,必须转化为普通方程;(Ⅱ)求线段
的长,此问题处理方法有两种,一转化为普通方程,利用普通方程求出
两点的坐标,有两点距离公式可求得线段
的长,二利用极坐标方程求出
两点的极坐标,由于
,所以
,所以线段
的长为2.
试题解析:(Ⅰ)圆的普通方程是
,又
;所以圆
的极坐标方程是
.
(Ⅱ)设为点
的极坐标,则有
解得
,设
为点
的极坐标,则有
解得
,由于
,所以
,所以线段
的长为2.
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