题目内容
【题目】已知过点的椭圆
:
(
)的左右焦点分别为
、
,
为椭圆上的任意一点,且
,
,
成等差数列.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线:
交椭圆于
,
两点,若点
始终在以
为直径的圆外,求实数
的取值范围.
【答案】(1) (2)
或
【解析】试题分析:(1)由题意,利用等差数列和椭圆的定义求出a、c的关系,再根据椭圆C过点A,求出a、b的值,即可写出椭圆C的标准方程;
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),根据题意知x1=﹣2,y1=0;联立方程消去y,由方程的根与系数关系求得x2、y2,由点A在以PQ为直径的圆外,得∠PAQ为锐角,
>0;由此列不等式求出k的取值范围.
试题解析:
(1)∵,
,
成等差数列,
∴,
由椭圆定义得,∴
;
又椭圆:
(
)过点
,
∴;∴
,解得
,
;
∴椭圆的标准方程为
;
(2)设,
,联立方程
,消去
得:
;
依题意:
恒过点
,此点为椭圆的左顶点,∴
,
,①
由方程的根与系数关系可得, ;②
可得;③
由①②③,解得,
;
由点在以
为直径的圆外,得
为锐角,即
;
由,
,
∴;即
,
整理得, ,解得:
或
.
∴实数的取值范围是
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知函数y=a+bx与,若对于任意一点
,过点
作与X轴垂直的直线,交函数y=a+bx的图象于点
,交函数
的图象于点
,定义:
,若
则用函数y=a+bx来拟合Y与X之间的关系更合适,否则用函数
来拟合Y与X之间的关系
(1)给定一组变量P1(1,4),P2(2,5),p3(3,6),p4(4,5.5),p5(5,5.6),p6(6,5.8),对于函数与函数
,试利用定义求Q1,Q2的值,并判断哪一个更适合作为点PI(xi,yi)(i=1,2,3…6)中的Y与X之间的拟合函数;
(2)若一组变量的散点图符合图象,试利用下表中的有关数据与公式求y对x的回归方程, 并预测当
时,
的值为多少.
表中的
(附:对于一组数据,其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
)