题目内容
【题目】在中,若
,
,
成等差数列,且三个内角
,
,
也成等差数列,则
的形状为__________.
【答案】等边三角形
【解析】分析:由lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列得到角A,B,C的三角函数关系,再由A,B,C也成等差数列得到角B等于60°,然后联立并展开两角和与差的正弦求解答案.
详解:因为lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,得
lgsinA+lgsinC=2lgsinB,
即sin2B=sinAsinB①
又三内角A,B,C也成等差数列,所以B=60°.
代入①得sinAsinB=②
假设A=60°-α,B=60°+α.
代入②得sin(60°+α)sin(60°-α)=.
展开得,cos2α
sin2α=
.
即cos2α=1.
所以α=0°.
所以A=B=C=60°.
故答案为等边三角形.
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