题目内容
【题目】对于函数
，若存在正实数
，对于任意
，都有
，则称函数在
上是有界函数，下列函数：
①
；②
；③
；④
；
其中在上是有界函数的序号为________.
【答案】②
【解析】
求出①②③④中各函数
在
上的值域，结合题中的定义进行判断即可.
对于①中的函数
，当
时，
，该函数在上的值域为
，所以，不存在正实数
，对于任意
，使得
成立；
对于②中的函数
，当时，
，又
，
，该函数在上的值域为
，所以，存在正实数，当
时，对于任意，都有；
对于③中的函数
，当时，
，
，该函数在上的值域为
，所以，不存在正实数，对于任意，使得成立；
对于④中的函数
，取
，则
，
，同理，取
，
，
，所以，函数在上的值域为
，所以，不存在正实数，对于任意，使得成立.
综上所述：在上是有界函数的序号为②，故答案为：②.
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