题目内容
【题目】如图,己知抛物线,直线
交抛物线于
两点,
是抛物线外一点,连接
分别交地物线于点
,且
.
(1)若,求点
的轨迹方程.
(2)若,且
平行x轴,求
面积.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)设,根据向量关系可用
的坐标表示
的坐标,利用
在抛物线可得
的坐标满足的方程,同理利用D在抛物线也可得
的坐标满足的方程,联立直线方程和抛物线方程结合韦达定理可得
的横坐标为2.也可以利用
在抛物线上及
得到
,利用
、
的中点、
的中点共线得到
的横坐标为2.
(2)根据(1)的相关结果可用表示
的坐标、
的坐标及
中点
的坐标,根据
在抛物线上可得
的值并求出
的坐标,最后利用公式
可求面积.
(1)解法1:,设
,
则,由
可得
,故
,同理
,
故,代入抛物线得:
,
化简得:,
同理得:,
所以为方程
的两根,
又由,
将代入
且
①,
将代入①,得
,故
.
故点P的轨迹方程为.
解法2:同解法1知
,
设线段的中点分别为
,易知
三点共线,
(
为实数),所以
.
以下同解法1.
(2)由为方程
的两根,
可得:.
由(1)得,因为
,所以
,故
.
轴且
在抛物线上,∴
关于
轴对称.
,
及
,
且
.
∵在抛物线上,
,解得
.
设的中点为
,则
,
所以,
而.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示:全市10万名男生的身高服从正态分布.现从某学校高中男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于160cm和190cm之间,将身高的测量结果按如下方式分成5组:第1组[160,166),第2组[166,172),...,第5组[184,190]下表是按上述分组方法得到的频率分布表:
分组 | [160,166) | [166,172) | [172,178) | [178,184) | [184,190] |
人数 | 3 | 10 | 24 | 10 | 3 |
这50个数据的平均数和方差分别比10万个数据的平均数和方差多1和6.68,且这50个数据的方差为.(同组中的身高数据用该组区间的中点值作代表):
(1)求,
;
(2)给出正态分布的数据:,
.
(i)若从这10万名学生中随机抽取1名,求该学生身高在(169,179)的概率;
(ii)若从这10万名学生中随机抽取1万名,记为这1万名学生中身高在(169,184)的人数,求
的数学期望.
【题目】某地区实施“光盘行动”以后,某自助啤酒吧也制定了自己的行动计划,进店的每一位客人需预交元,啤酒根据需要自己用量杯量取,结账时,根据每桌剩余酒量,按一定倍率收费(如下表),每桌剩余酒量不足
升的,按
升计算(如剩余
升,记为剩余
升).例如:结账时,某桌剩余酒量恰好为
升,则该桌的每位客人还应付
元.统计表明饮酒量与人数有很强的线性相关关系,下面是随机采集的
组数据
(其中
表示饮酒人数,
(升)表示饮酒量):
,
,
,
,
.
剩余酒量(单位:升) |
| ||||
结账时的倍率 |
(1)求由这组数据得到的
关于
的回归直线方程;
(2)小王约了位朋友坐在一桌饮酒,小王及朋友用量杯共量取了
升啤酒,这时,酒吧服务生对小王说,根据他的经验,小王和朋友量取的啤酒可能喝不完,可以考虑再邀请
位或
位朋友一起来饮酒,会更划算.试向小王是否该接受服务生的建议?
参考数据:回归直线的方程是,其中
,
.