Question

3．已知不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a、b的值；
（2）当n＞2时，解不等式：ax²+bn＜（an+b）x．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次不等式与对应方程之间的关系，利用根与系数的关系，列出方程组，求出a、b的值；
（2）由a、b的值，把不等式ax²+bn＜（an+b）x化为（x-2）（x-n）＜0，
再根据n＞2求出该不等式的解集．

解答 解：（1）因为不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，
所以x₁=1与x₂=b是方程ax²-3x+2=0的两个实数根，且b＞1；
由根与系数的关系得$\left\{\begin{array}{l}{1+b=\frac{3}{a}}\\{1•b=\frac{2}{a}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
即a的值是1，b的值是2；
（2）因为a=1，b=2，
所以不等式ax²+bn＜（an+b）x可化为x²-（2+n）x+2n＜0，
即（x-2）（x-n）＜0；
又因为n＞2，
所以不等式（x-2）（x-n）＜0的解集为{x|2＜x＜n}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目．