题目内容
11.已知x+x-1=3(x>0),求下列各式的值:(1)x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$;
(2)x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$;
(3)x${\;}^{\frac{3}{2}}$+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$;
(4)x${\;}^{\frac{3}{2}}$-x${\;}^{-\frac{3}{2}}$.
分析 利用乘法公式与指数幂的运算性质即可得出.
解答 解:(1)∵x+x-1=3(x>0),∴x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x+{x}^{-1}+2}$=$\sqrt{5}$;
(2)x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=±$\sqrt{x+{x}^{-1}-2}$=±1;
(3)x${\;}^{\frac{3}{2}}$+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$=$({x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}})$(x-1+x-1)=2$\sqrt{5}$;
(4)x${\;}^{\frac{3}{2}}$-x${\;}^{-\frac{3}{2}}$=$({x}^{\frac{1}{2}}-{x}^{-\frac{1}{2}})$(x+1+x-1)=±4.
点评 本题考查了乘法公式与指数幂的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | {1} | B. | {0,1} | C. | {1,2} | D. | {-2,-1,0,1} |