题目内容
（本小题12分）
已知动点P到定点A(0,1)的距离比它到定直线y = -2的距离小1.
(I)求动点P的轨迹C的方程；
(II)已知点Q为直线y= -1上的动点，过点q作曲线C的两条切线，切点分别为M，N,求
的取值范围.（其中O为坐标原点)
已知动点P到定点A(0,1)的距离比它到定直线y = -2的距离小1.
(I)求动点P的轨迹C的方程；
(II)已知点Q为直线y= -1上的动点，过点q作曲线C的两条切线，切点分别为M，N,求
的取值范围.（其中O为坐标原点)解：(Ⅰ）由动点
到定点
的距离比到定直线
的距离小
，可知到定点的距离等于到直线
的距离，由抛物线定义可知动点的轨迹方程为
.………………………………4分
（Ⅱ）法一由题意知
，设
,
,
则切线
：
,
切线
：
，……………………6分
又，交于,故
，
,又
在上，
则
，
.
可得直线
:
,又
，可得
.
由韦达定理可知
，
， 不妨设
……………………8分
由
=
，……………………………10分
所以
.…………………………12分
到定点的距离比到定直线的距离小，可知到定点的距离等于到直线的距离，由抛物线定义可知动点的轨迹方程为.………………………………4分（Ⅱ）法一由题意知
，设,,则切线
：,切线
：，……………………6分又
，交于,故，,又在上，则
，.可得直线
:,又，可得.由韦达定理可知
，， 不妨设……………………8分由=
，……………………………10分所以
.…………………………12分略
练习册系列答案
相关题目
和
，点
满足
，
为直角坐标原点，
的轨迹方程
； （6分）
与轨迹方程
两点，三条直线
，
，
的斜率分别是
、
、
，
，求
的两个焦点分别为
，离心率为
.
的方程；
分别为
，求线段
的中点
的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
,设动点P到直线
的距离为
,已知
，且
．
，求向量
的夹
角；
，点Ｍ满足
，且线段ＭＧ的垂直平分线经过点P，求
的面积
足条件
，求动
点M的轨迹方程并指出轨迹是什么图形
、
、
．
、
为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
、
的对称点分别为
、
、
，求以
满足条件：
成等差数列，则椭圆离心率为
( )
上的动点
满足到点
的距离比到直线
的距离小
． 
在直线
上，过点
，切点为
、
．
恒过一定点，并求出该定点的坐标；
为等边三角形（
点也在直线