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已知曲线
上的动点
满足到点
的距离比到直线
的距离小
.
(1)求曲线
的方程;
(2)动点
在直线
上,过点
分别作曲线
的切线
,切点为
、
.
(ⅰ)求证:直线
恒过一定点,并求出该定点的坐标;
(ⅱ)在直线
上是否存在一点
,使得
为等边三角形(
点也在直线
上)?若存在,求出点
坐标,若不存在,请说明理由
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已知圆
.
(1)设点
是圆C上一点,求
的取值范围;
(2)如图,
为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足
求
的轨迹的内接矩形的最大面积.
(本小题12分)
已知动点P到定点A(0,1)的距离比它到定直线y = -2的距离小1.
(I)求动点P的轨迹C的方程;
(II)已知点Q为直线y= -1上的动点,过点q作曲线C的两条切线,切点分别为M,N,求
的取值范围.(其中O为坐标原点)
若原点到直线
的距离等于
的半焦距的最小值为 ( )
A.2
B.3
C.5
D.6
.(本小题满分12分)
已知点
,一动圆过点
且与圆
内切,
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程;
(2)设点
,点
为曲线
上任一点,求点
到点
距离的最大值
;
(3)在
的条件下,设△
的面积为
(
是坐标原点,
是曲线
上横坐标为
的点),以
为边长的正方形的面积为
.若正数
满足
,问
是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由.
曲线方程:
,讨论m取不同值时,方程表示的是什么曲线?
(本小题满分15分) 已知点P是
上的任意一点,过P作PD
垂直x轴于D,动点Q满足
.
(1)求动点Q的轨迹方程;
(2)已知点E(1,1),在动点Q的轨迹上是
否存在两个不重合的两点M、N,
使
(O
是坐标原点),若存在,求出直线MN的方程,
若不存在,请说明理由。
.曲线
与直线
有两个交点时,实数k的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
方程
mx
+
ny
2
=0与
mx
2
+
ny
2
=1(
mn
≠0)在同一坐标系中的图象大致是 ( )
A B C D
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