Question

5．不等式$\frac{2x-1}{1+3x}$≤1的解集为M，函数f（x）=lg$\frac{4+x}{4-x}$的定义域为N，则M∩N=（-$\frac{1}{3}$，0]．

Answer 1

分析 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：∵$\frac{2x-1}{1+3x}$≤1，
∴$\frac{2x-1}{1+3x}$-1=$\frac{5x}{1+3x}$≤0，
解得-$\frac{1}{3}$＜x≤0，即M=（-$\frac{1}{3}$，0]，
由$\frac{4+x}{4-x}$＞0得-4＜x＜4，即N=（-4，4），
则M∩N=（-$\frac{1}{3}$，0]，
故答案为：（-$\frac{1}{3}$，0]

点评 本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．