题目内容
14．设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，则a3b2c的最大值为$\frac{1}{432}$．分析 a+b+c=1=$\frac{1}{3}$a+$\frac{1}{3}$a+$\frac{1}{3}$a+$\frac{1}{2}$b+$\frac{1}{2}$b+c，利用基本不等式，即可求出a3b2c的最大值．
解答 解：a+b+c=1=$\frac{1}{3}$a+$\frac{1}{3}$a+$\frac{1}{3}$a+$\frac{1}{2}$b+$\frac{1}{2}$b+c≥6$\root{6}{\frac{1}{27}{a}^{3}•\frac{1}{4}{b}^{2}c}$，
∴a3b2c≤$\frac{1}{432}$，
当且仅当a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{3}$，c=$\frac{1}{6}$时，a3b2c的最大值为$\frac{1}{432}$．
故答案为：$\frac{1}{432}$．
点评 本题考查求a3b2c的最大值，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确变形是关键．
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