Question

20．求函数y=$\sqrt{8-{2}^{{x}^{2}+2x}}$的定义域（用区间表示）

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式得答案．

解答 解：要使原函数有意义，则
$8-{2}^{{x}^{2}+2x}≥0$，即${2}^{{x}^{2}+2x}≤{2}^{3}$，
∴x²+2x≤3，x²+2x-3≤0，解得：-3≤x≤1．
∴函数y=$\sqrt{8-{2}^{{x}^{2}+2x}}$的定义域为[-3，1]．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．