求函数y=$\sqrt{8-{2}^{{x}^{2}+2x}}$的定义域题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．求函数y=

\sqrt{8 - 2^{x^{2} + 2 x}}

$\sqrt{8-{2}^{{x}^{2}+2x}}$ 的定义域（用区间表示）

分析由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式得答案．

解答解：要使原函数有意义，则
$8-{2}^{{x}^{2}+2x}≥0$ ，即 ${2}^{{x}^{2}+2x}≤{2}^{3}$ ，
∴x²+2x≤3，x²+2x-3≤0，解得：-3≤x≤1．
∴函数y= $\sqrt{8-{2}^{{x}^{2}+2x}}$ 的定义域为[-3，1]．

点评本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．

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\sqrt{3}

\frac{π}{3}

\frac{2 x - 1}{1 + 3 x}

\frac{4 + x}{4 - x}

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ ，0]．

\frac{1}{2}

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ -1．

\sqrt{11 - 2 \sqrt{30}}

$\sqrt{11-2\sqrt{30}}$ ；
（2）

\sqrt{4 x + \frac{1}{x} - 4}

$\sqrt{4x+\frac{1}{x}-4}$ （其中x＞1）

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