题目内容
14．设向$\overrightarrow{a}$=（x-1，2）$\overrightarrow{b}$=（4，x+1），则“x=-3”是$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 由向量共线的坐标表示求出x的值为±3，从而可知“x=-3”是$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”的充分不必要条件．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（x-1，2）$\overrightarrow{b}$=（4，x+1），
∴由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，得（x-1）（x+1）-8=0，解得：x=±3．
∴“x=-3”是$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”的充分不必要条件．
故选：A．
点评 平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若$\overrightarrow{a}$=（a1，a2），$\overrightarrow{b}$=（b1，b2），则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$?a1a2+b1b2=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$?a1b2-a2b1=0，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示是某组数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为$\frac{23}{2}$，ab=1（a，b∈R），则$\frac{a}{2}sin2x+bco{s}^{2}x-\frac{b}{2}$的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
6．已知f（x）=10x，g（x）=2x，x0＜0，则（ ）
| A． | 1＞f（x0）＞g（x0） | B． | 1＞g（x0）＞f（x0） | C． | f（x0）＞g（x0）＞1 | D． | g（x0）＞f（x0）＞2 |
4．函数y=3${\;}^{ax-{x}^{2}}$在区间（1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，2） | B． | （2，+∞） | C． | （-∞，2] | D． | [2，+∞） |