Question

3．已知集合A={x|x²-ax+a²-37=0}，B={x|x²-7x+12=0}，C={x|x²-2x-8=0}，求a为何值时，A∩B?∅与A∩C=∅同时成立？

Answer 1

分析 解方程求出集合B，C，结合A∩B?∅与A∩C=∅同时成立，可得3∈A，代入求出a值后，再进行检验，可得答案．

解答 解：对于集合B，解x²-7x+12=0可得x=3或4，
则B={3，4}，
对于集合C，解x²-2x-8=0可得x=-2或4，
则C={-2，4}，
∵A∩B?∅与A∩C=∅同时成立，
必有3∈A，
必有3²-3a+a²-37=0，解可得a=7或-4，
当a=7时，A=B={3，4}，与4∉A矛盾，故a≠7，
当a=-4时，A={3，-7}，符合题意，
故a=-4．

点评 本题考查集合与元素关系的应用，关键是根据集合A与B、C的关系，结合集合B、C的元素，分析确定集合A．