题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
,
极坐标方程分别为
,
.
(Ⅰ)和
交点的极坐标;
(Ⅱ)直线的参数方程为
(
为参数),
与
轴的交点为
,且与
交于
,
两点,求
.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】试题分析:(1)联立,
极坐标方程,解出
,反代得
,即得
和
交点的极坐标;(2)先利用
将
极坐标方程化为直接坐标方程
,再由直线参数方程几何意义得
,因此将直线
的参数方程代入
直角坐标方程,利用韦达定理得
,且
,因此
.
试题解析:(Ⅰ)(方法一)由,
极坐标方程分别为
,
’
化为平面直角坐标系方程分为.
得交点坐标为.
即和
交点的极坐标分别为
.
(方法二)解方程组
所以,
化解得,即
,
所以和
交点的极坐标分别为
.
(II)(方法一)化成普通方程解得
因为,所以
.
(方法二)把直线的参数方程:
(
为参数),代入
得,
,
所以.
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