题目内容
【题目】设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r= ;类比这个结论可知:四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4 , 内切球的半径为r,四面体P﹣ABC的体积为V,则r= .
【答案】
【解析】解:
设四面体的内切球的球心为O,
则球心O到四个面的距离都是R,
所以四面体的体积等于以O为顶点,
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.
则四面体的体积为 (S1+S2+S3+S4)r
∴r= .
故答案为: .
根据平面与空间之间的类比推理,由点类比点或直线,由直线 类比 直线或平面,由内切圆类比内切球,由平面图形面积类比立体图形的体积,结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可.
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