Question

【题目】已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn ． （Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26， ∴ ，解得a1=3，d=2．
∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．
∴数列{an}的前n项和Sn= =n2+2n．
（Ⅱ）bn= = = ，
∴数列{bn}的前n项和Tn= + +…+ = =
【解析】（I）设等差数列{an}的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得 ，解出利用等差数列的前n项和公式即可得出；（Ⅱ）bn= = = ，利用“裂项求和”即可得出．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等差数列的通项公式（及其变式）和等差数列的前n项和公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握通项公式：或；前n项和公式：．