题目内容
5．若0＜x＜1，则函数f（x）=x（1-x）的最大值为（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 2 |
分析 由题意可得0＜1-x＜1，可得f（x）=x（1-x）≤$（\frac{x+1-x}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，验证等号成立即可．
解答 解：∵0＜x＜1，∴0＜1-x＜1，
∴f（x）=x（1-x）≤$（\frac{x+1-x}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，
当且仅当x=1-x即x=$\frac{1}{2}$时，f（x）取最大值$\frac{1}{4}$
故选：B．
点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．
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15．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（2）=0，当x＞0时有x•f′（x）+f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解集是（ ）
| A． | （-2，0）∪（2，+∞） | B． | （-∞，-2）∪（0，2） | C． | （-2，0）∪（0，2） | D． | （-2，2）∪（2，+∞） |
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| A． | ?x∈R，x2+x+1≤0 | B． | ?x∉R，x2+x+1≤0 | ||
| C． | ?x0∉R，x02+x0+1＞0 | D． | ?x0∈R，x02+x0+1≤0 |
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