题目内容
15．4个不同的球，4个不同的盒子，把所有的球放入盒子内，求（1）共有多少种不同的放法？
（2）每个盒子都不空的放法数？
（3）恰有1个盒子不放球，共有几种放法？
分析 （1）直接利用分步计数原理求解即可．
（2）分析可得若无空盒，即每个盒子里放1个小球，由排列数公式可得其情况数目，
（3）“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，通过小球分组然后求解即可
解答 解：：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44=256种；
（2）若无空盒，即每个盒子里放1个小球，有A44=24种情况，
（3）“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事．选择一个盒子放2个球，有C41C42，选择2个盒子各放一个球的方法数A32，共有方法数：C41C42A32=144种放法；
点评 本题考查简单计数原理与排列组合的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．
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