题目内容
【题目】已知函数
.
（1）若函数
的定义域和值域均为
，求实数
的值；
（2）若
在区间
上是减函数，且对任意的
，总有
，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
=2。（2）2
3。
【解析】试题分析：（1）确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用
的定义域和值域均是
，建立方程，即可求实数
的值．
（2）可以根据函数
开口向上，对称轴为
，可以推出
的范围，利用函数的图象求出
上的最值问题，对任意的
总有
，从而求出实数
的取值范围．
试题解析：（1）因为
在
上为减函数，所以
在[1, 
]上单调递减，即
= 
= 
， 
= 
=1，所以
=2。
（2）因为
在
上是减函数，所以
≥2.所以
在[1, 
]上单调递减，在[
,
+1]上单调递增,所以
= 
=5-
=max{ 
， 
}，又
- 
=6-2
-（6-
）= 
（
-2）≥0，所以
= 
=6-2
.因为对任意的x1, x2
[1， 
+1], 总有 
- 
4，所以
- 
4，即-1
3，又
≥2，故2
3.
练习册系列答案
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社团名称 | 成员人数 | 抽取人数 |
话剧社 | 50 | a |
创客社 | 150 | b |
演讲社 | 100 | c |
（1）求a，b，c的值；
（2）若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率．
