题目内容
7.函数y=Asin(ωx+φ)+B的部分图象如下图所示,设A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$,则$f(\frac{π}{3})$=3.分析 求出函数的周期,求出ω,利用图象求出A,b,然后通过函数图象经过的特殊点求出φ即可求$f(\frac{π}{3})$的值.
解答 解:由函数的图象可知:A=2,B=2,T=4×($\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{6}$)=π,所以ω=2,
因为函数的图象经过($\frac{π}{6}$,4),
所以4=2sin(2×$\frac{π}{6}$+φ)+2,即1=sin($\frac{π}{3}$+φ),因为|φ|<$\frac{π}{2}$,所以φ=$\frac{π}{6}$,
所以:f($\frac{π}{3}$)=2sin(2×$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$)+2=3,
故答案为:3.
点评 本题考查三角函数的解析式的求法,注意函数的图象的应用,考查分析问题解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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