题目内容
16．在正三棱锥P-ABC中，M为△ABC内（含边界）一动点，且点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离成等差数列，则点M的轨迹是（ ）| A． | 一条折线段 | B． | 一条线段 | C． | 一段圆弧 | D． | 一段抛物线 |
分析 先设点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离为d-a，d，d+a，正三棱锥P-ABC中各个侧面的面积为S，体积为V，用等体积法可d为常数且等于高h的三分之一，再作一个平面α使α平行于面PBC且它们的面面距离为d，则α与面ABC的交线即为点M的轨迹，从而解决问题．
解答 解：设点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离为d-a，d，d+a
正三棱锥P-ABC中各侧面的面积为S，体积为V，
用等体积法可知：S（d-a+d+d+a ）=3V
所以d为常数且等于高h的三分之一，
作一个平面α使α平行于面PBC且它们的面面距离为d，则α与面ABC的交线即为点M的轨迹．
易知M的轨迹为一条线段．
故选A．
点评 本小题主要考查等差数列、体积法的应用、轨迹方程等基础知识，考查空间想象能力思想、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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