题目内容
16.在正三棱锥P-ABC中,M为△ABC内(含边界)一动点,且点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离成等差数列,则点M的轨迹是( )A. | 一条折线段 | B. | 一条线段 | C. | 一段圆弧 | D. | 一段抛物线 |
分析 先设点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离为d-a,d,d+a,正三棱锥P-ABC中各个侧面的面积为S,体积为V,用等体积法可d为常数且等于高h的三分之一,再作一个平面α使α平行于面PBC且它们的面面距离为d,则α与面ABC的交线即为点M的轨迹,从而解决问题.
解答 解:设点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离为d-a,d,d+a
正三棱锥P-ABC中各侧面的面积为S,体积为V,
用等体积法可知:S(d-a+d+d+a )=3V
所以d为常数且等于高h的三分之一,
作一个平面α使α平行于面PBC且它们的面面距离为d,则α与面ABC的交线即为点M的轨迹.
易知M的轨迹为一条线段.
故选A.
点评 本小题主要考查等差数列、体积法的应用、轨迹方程等基础知识,考查空间想象能力思想、化归与转化思想.属于基础题.
练习册系列答案
相关题目
1.点A在点B的上方,从A看B的俯角为α,从B看A的仰角为β,则( )
A. | α=β | B. | α+β=$\frac{π}{2}$ | C. | α+β=π | D. | α>β |
5.已知△ABC的顶点A的坐标为(3,-1),∠B,∠C的平分线所在的直线方程分别是x=0,y=2x,则BC边所在的直线方程为( )
A. | x+7y+20=0 | B. | x-7y+20=0 | C. | 7x-y+20=0 | D. | 7x+y+20=0 |