Question

14．已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+x+1，则当x=0时，f（x）=0；当x＞0时，f（x）=-x²+x-1．

Answer 1

分析 先利用f（-0）=-f（0）求出f（0）=0；再设x＞0，由奇函数的性质f（x）=-f（-x）求x＜0的表达式．

解答 解：设x＞0，则-x＜0，由已知得f（-x）=（-x）²+（-x）+1=x²-x+1，
∵f（x）是奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-x²+x-1，
∴当x＞0时，f（x）=-x²+x-1；
又f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（-0）=-f（0），
∴f（0）=0．
故答案为：0，-x²+x-1

点评 本题重在考查函数的性质，关键是利用奇偶函数的性质解题，本题属于低档题．