Question

19．若f（x）=$\frac{1}{2}$（x+|x|），则f（f（x））是（　　）

• A． x+|x|
• B． 0
• C． $\left\{\begin{array}{l}{x，x≤0}\\{0，x＞0}\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{0，x＜0}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 先去绝对值号得到f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}&{x≥0}\\{0}&{x＜0}\end{array}\right.$，这样x≥0时，f（x）=x，从而f（f（x））=f（x）=x，同样求出x＜0时的f（f（x）），这样便可写出f（f（x））的解析式．

解答 解：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x}&{x≥0}\\{0}&{x＜0}\end{array}\right.$；
∴$f（f（x））=\left\{\begin{array}{l}{x}&{x≥0}\\{0}&{x＜0}\end{array}\right.$．
故选D．

点评 考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，若f（x）为分段函数，在求f（f（x））时，要在每一段函数上求．