Question

4．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=26}\\{xy=5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 xy=5，可得x²y²=25，又x²+y²=26，可得x²，y²是一元二次方程t²-26t+25=0的两个实数根，且x，y同号，解出即可．

解答 解：∵xy=5，∴x²y²=25，
又x²+y²=26，
∴x²，y²是一元二次方程t²-26t+25=0的两个实数根．
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}=1}\\{{y}^{2}=25}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}=25}\\{{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，
又x，y同号，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-5}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=-1}\end{array}\right.$．即为原方程组的解．

点评 本题考查了方程组的解法、一元二次方程的解法，考查了计算能力，属于中档题．