比较大小:$\sqrt{5}$+$\sqrt{7}$与$\sqrt{10}$+$\sqrt{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．比较大小：$\sqrt{5}$+$\sqrt{7}$与$\sqrt{10}$+$\sqrt{2}$．

分析利用“平方作差”即可比较出大小．

解答解：∵$（\sqrt{5}+\sqrt{7}）^{2}$-$（\sqrt{10}+\sqrt{2}）^{2}$
=5+7+2$\sqrt{35}$-（10+2+2$\sqrt{20}$）
=$2（\sqrt{35}-\sqrt{20}）$＞0，
∴$\sqrt{5}$+$\sqrt{7}$＞$\sqrt{10}$+$\sqrt{2}$．

点评本题考查了“平方作差法”比较数的大小，考查了计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

17．已知x₁，x₂分别是2^x+2x-5=0，log₂（x-1）²+2x-5=0的两根，则x₁+x₂=$\frac{7}{2}$．

14．已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+x+1，则当x=0时，f（x）=0；当x＞0时，f（x）=-x²+x-1．

1．分解因式：x²-2xy-3y²+3x-5y+2．

11．已知函数f（$\frac{x+1}{2}$）=x²-2x，则函数f（x）在[-1，2）上的值域为（　　）

18．若x（1-mx）⁴=a${\;}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+{a}_{3}{x}^{3}$+a${\;}_{4}{x}^{4}+{a}_{5}{x}^{5}$，其中a₂=-8，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=1．

15．已知A={x|2x²-ax+b=0}，B={x|bx²+（a+2）x+5+b=0}，且A∩B={$\frac{1}{2}$}，求A∪B．

16．已知f（x）是二次函数．若f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，
（1）求f（x）的解析式．
（2）若函数g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$x²+（2a-$\frac{1}{2}$）x+2，x∈[-5，5]，求g（x）的最小值．

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