题目内容

已知函数
(I)求在区间上的最大值
(II)是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
:(I)
时,上单调递增,

时,
时,上单调递减,

综上,
(II)函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点,即函数
的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点[.]

时,是增函数;
时,是减函数;
时,是增函数;
时,

充分接近0时,充分大时,
要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点,必须且只须
  即
所以存在实数,使得函数的图象有且只有三个不同的交点,的取值范围为
本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识,考查运用导数研究函数性质的方法,考查运算能力,考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力
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