Question

9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=$\sqrt{3}$acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求AD的长度．

Answer 1

分析 （1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出tanB的值，即可确定出B的度数；
（2）由a，c，D为BC的中点，求出BD的长，在三角形ABD中，利用余弦定理即可求出AD的长．

解答 解：（1）∵bsinA=$\sqrt{3}$acosB，
∴利用正弦定理化简得：sinBsinA=$\sqrt{3}$sinAcosB，
∵sinA≠0，
∴sinB=$\sqrt{3}$cosB，即tanB=$\sqrt{3}$，
∵B为三角形的内角，
∴B=60°；
（2）∵a=4，c=3，D为BC的中点，∴BD=2，
在△ABD中，利用余弦定理得：
AD²=BD²+BA²-2BD•BA•cos60°=4+9-2×2×3×$\frac{1}{2}$=7，
则AD=7．

点评 本题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理及公式运用是解本题的关键，是基础题．