题目内容

20．已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B=（5，+∞），若A∩B=A，则实数a的取值范围（$\frac{5}{2}$，+∞）．

分析 根据A与B的交集为A，得到A为B的子集，即可确定出a的范围

解答 解：∵A∩B=A，
∴A⊆B．
又集合A={x|2a≤x≤a+3}，B=（5，+∞），
当A=∅时，即2a＞a+3时，即a＞3时，满足A∩B=A，
当A≠∅时，则$\left\{\begin{array}{l}{2a≤a+3}\\{2a＞5}\end{array}\right.$，
解得$\frac{5}{2}$＜a≤3，
综上所述实数a的取值范围是（$\frac{5}{2}$，+∞）．
故答案为：（$\frac{5}{2}$，+∞）．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

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