Question

14．已知a，b∈R₊，函数f（x）=alog₂x+b的图象经过点（4，1），则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为（　　）

• A． 6-2$\sqrt{2}$
• B． 6
• C． 4+2$\sqrt{2}$
• D． 8

Answer 1

分析 利用函数的图象经过的点，得到a、b关系式，然后求出最值．

解答 解：a，b∈R₊，函数f（x）=alog₂x+b的图象经过点（4，1），
可得2a+b=1，则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$）（2a+b）=2+2+$\frac{b}{a}+\frac{4a}{b}$≥$4+2\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{4a}{b}}$=8，
当且仅当b=2a=$\frac{1}{2}$时取等号，表达式的最小值为8．
故选：D．

点评 本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力．