题目内容
求下列函数的单调区间.
(1)f(x)=x3-x;(2)y=ex-x+1.
(1)f(x)=x3-x;(2)y=ex-x+1.
(1)单调增区间为和;单调减区间为.(2)单调增区间(0,+∞),单调减区间为(-∞,0)
(1)f′(x)=3x2-1=(x+1)(x-1),
令f′(x)>0,则x∈和,
令f′(x)<0,则x∈.
∴f(x)=x3-x的单调增区间为和;单调减区间为.
(2)y′=ex-1,令y′>0,即ex-1>0,
则x∈(0,+∞),
令y′<0,即ex-1<0,则x∈(-∞,0),
∴y=ex-x+1的单调增区间(0,+∞),单调减区间为(-∞,0).
令f′(x)>0,则x∈和,
令f′(x)<0,则x∈.
∴f(x)=x3-x的单调增区间为和;单调减区间为.
(2)y′=ex-1,令y′>0,即ex-1>0,
则x∈(0,+∞),
令y′<0,即ex-1<0,则x∈(-∞,0),
∴y=ex-x+1的单调增区间(0,+∞),单调减区间为(-∞,0).
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