题目内容
已知函数
.
(1)当
时,求函数
的单调区间;
(2)若
时,函数
在闭区间
上的最大值为
,求
的取值范围.


(1)当


(2)若





(1)单调增区间分别为
,
,单调减区间为
;(2)
.




试题分析:本题主要考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性、极值、最值以及不等式的基础知识,考查分类讨论思想,考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问,当







试题解析:

(1)当


当



当


所以





(2)(Ⅰ)当





(Ⅱ)当

x | 0 | (0,a) | a | (a,1) | 1 | (1,1+a) | a+1 |
f/(x) | | + | 0 | - | 0 | + | |
f(x) | | 增 | 极大值f(a) | 减 | | 增 | |




所以只需

解得


(Ⅲ)当

x | 0 | (0,1) | 1 | (1 ,a) | a | (a,1+a) | a+1 |
f/(x) | | + | 0 | - | 0 | + | |
f(x) | | 增 | 极大值f(1) | 减 | | 增 | |




所以只需

解得


由(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)得

所以满足条件的



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