设复数z的共扼复数为$\overline{z}$.若z+$\overline{z}$=4.z•$\overline{z}$=5.且复数z在复平面上表示的点在第四象限.则z=( )A．2一$\sqrt{21}$iB．$\sqrt{21}$一2iC．1一2iD．2一i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．设复数z的共扼复数为$\overline{z}$，若z+$\overline{z}$=4，z•$\overline{z}$=5，且复数z在复平面上表示的点在第四象限，则z=（　　）

A．

2一$\sqrt{21}$i

B．

$\sqrt{21}$一2i

C．

1一2i

D．

2一i

分析设出z=a+bi（a＞0，b＜0），由z+$\overline{z}$=4，z•$\overline{z}$=5联立关于a，b的方程组得答案．

解答解：设z=a+bi（a＞0，b＜0），
由z+$\overline{z}$=4，z•$\overline{z}$=5，得
$\left\{\begin{array}{l}{2a=4}\\{{a}^{2}+{b}^{2}=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴z=2-i．
故选：D．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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4．求下列各式的值：
（1）tan405°-sin450°+cos750°；
（2）mtan0-ncos$\frac{5}{2}$π-psin3π-qcos$\frac{11}{2}$π+rsin（-5π）．

9．若函数f（x）在[a，b]上有定义，且对任意x₁，x₂∈[a，b]，有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{1}{2}[f（{x_1}）+f（{x_2}）]$，则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，4]上具有性质P，现给出如下命题：
①f（x）在[1，4]上的图象是连续不断的；
②f（x²）在[1，2]上具有性质P；
③若f（x）在x=$\frac{5}{2}$处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，4]；
④对任意x₁，x₂，x₃，x₄∈[1，4]，有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}+{x_3}+{x_4}}}{4}）$≤$\frac{1}{4}[f（{x_1}）+f（{x_2}）+f（{x_3}）+f（{x_4}）]$．
其中正确命题的序号是（　　）3O．

	A．	存在x∈R，使e^x≤0
	B．	对任意x∈R，2^x＞x²
	C．	a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}=-1$
	D．	A，B是△ABC的内角，A＞B是sinA＞sinB的充要条件