题目内容
【题目】如图,四棱锥中,
为等边三角形,且平面
平面
,
,
,
.
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)若棱锥的体积为
,求该四棱锥的侧面积.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ) .
【解析】【试题分析】(I) 取的中点为
,连接
,
.利用等腰三角形的性质和矩形的性质可证得
,由此证得
平面
,故
,故
.(II) 可知
是棱锥的高,利用体积公式求得
,利用勾股定理和等腰三角形的性质求得
的值,进而求得面积.
【试题解析】
证明:(Ⅰ)取的中点为
,连接
,
,
∵为等边三角形,∴
.
底面中,可得四边形
为矩形,∴
,
∵,∴
平面
,
∵平面
,∴
.
又,所以
.
(Ⅱ)由面面
,
,
∴平面
,所以
为棱锥
的高,
由,知
,
,
∴.
由(Ⅰ)知,
,∴
.
.
由,可知
平面
,∴
,
因此.
在中
,
,
取的中点
,连结
,则
,
,
∴
.
所以棱锥的侧面积为
.
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】已知圆经过椭圆
:
的两个焦点和两个顶点,点
,
,
是椭圆
上的两点,它们在
轴两侧,且
的平分线在
轴上,
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)证明:直线过定点.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)直线
过定点
.
【解析】【试题分析】(I)根据圆的半径和已知 ,故
,由此求得椭圆方程.(II)设出直线
的方程,联立直线方程与椭圆方程,写出韦达定理,写出
的斜率并相加,由此求得直线
过定点
.
【试题解析】
(Ⅰ)圆与
轴交点
即为椭圆的焦点,圆
与
轴交点
即为椭圆的上下两顶点,所以
,
.从而
,
因此椭圆的方程为:
.
(Ⅱ)设直线的方程为
.
由,消去
得
.
设,
,则
,
.
直线的斜率
;
直线的斜率
.
.
由的平分线在
轴上,得
.又因为
,所以
,
所以.
因此,直线过定点
.
[点睛]本小题主要考查椭圆方程的求解,考查圆与椭圆的位置关系,考查直线与圆锥曲线位置关系. 涉及直线与椭圆的基本题型有:(1)位置关系的判断.(2)弦长、弦中点问题.(3)轨迹问题.(4)定值、最值及参数范围问题.(5)存在性问题.常用思想方法和技巧有:(1)设而不求.(2)坐标法.(3)根与系数关系.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
总计 | 105 |
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.
(1)请完成上面的列联表;(把列联表自己画到答题卡上)
(2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”?
参考公式:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |