Question

12．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，|x|≥1}\\{x，|x|＜1}\end{array}\right.$，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则函数y=g（x）的值域为[0，+∞）．

Answer 1

分析 画出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，|x|≥1}\\{x，|x|＜1}\end{array}\right.$的图象，判断单调性，根据复合函数性质得出g（x）≥0，即可得出函数y=g（x）的值域为[0，+∞）

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，|x|≥1}\\{x，|x|＜1}\end{array}\right.$，图象如图：
∴可判断函数f（x）在区间（-1，+∞）上单调递增，在区间（-∞，-1）上单调递减，
∵f（g（x））的值域是[0，+∞），
∴g（x）≥0，
函数y=g（x）的值域为[0，+∞）
故答案为：[0，+∞）．

点评 本题考察了复合函数的性质，分段函数，运用函数图象解决问题，属于中档题．