题目内容
7.已知P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$上的一个动点,F1,F2分别是左右焦点,则cos∠F1PF2的最小值为$-\frac{1}{9}$.分析 当点P是椭圆的短轴的端点时,∠F1PF2取得最大值,此时cos∠F1PF2可取得最小值.
解答 解:∵椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1,∴a=3,b=2,c=$\sqrt{5}$.
当点P是椭圆的短轴的端点时,∠F1PF2取得最大值,
∴sin($\frac{1}{2}$∠F1PF2)=$\frac{\sqrt{5}}{3}$,
∴os∠F1PF2的最小值=1-2sin2($\frac{1}{2}$∠F1PF2)=$-\frac{1}{9}$.
故答案为:$-\frac{1}{9}$.
点评 正确理解当点P是椭圆的短轴的端点时,∠F1PF2取得最大值,此时cos∠F1PF2可取得最小值是解题的关键.
练习册系列答案
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(1-x)10g(x)+h(x),则a9=( )
(1-x)10g(x)+h(x),则a9=( )
A. | 0 | B. | 10×219 | C. | -10×218 | D. | -3×218 |
16.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间[2,4]内,则输入的实数x的取值范围是( )
A. | (-∞,-2] | B. | (-∞,-2) | C. | [1,+∞) | D. | (-∞,-2)∪[1,+∞) |