题目内容
已知
是圆
上满足条件
的两个点，其中
是坐标原点，分别过作
轴的垂线段，交椭圆
于
点，动点
满足
（I）求动点的轨迹方程.
（II）设
分别表示
和
的面积，当点在轴的上方，点
在轴的下方时，求
的最大面积.（12分）
是圆上满足条件的两个点，其中是坐标原点，分别过作轴的垂线段，交椭圆于点，动点满足（I）求动点
的轨迹方程.（II）设
分别表示和的面积，当点在轴的上方，点在轴的下方时，求 的最大面积.（12分）（I）
（II）2
解：（I）设
，
则
①；
②
从而
即
③
即
于是得
所以动点的轨迹方程为 （6分）
（II）根据（I），所以直线
的方程为
即
从而点
到直线的距离为
而
所以
当且仅当
时取等号
所以
即的最大值为
（12分）
，则①；②从而
即③即
于是得
所以动点
的轨迹方程为 （6分）（II）根据（I）
，所以直线的方程为即
从而点
到直线的距离为而
所以
当且仅当
时取等号所以
即
的最大值为 （12分）
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,
，离心率
。
,
，点P是其上的动点，
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与椭圆交于
、
两点，证明直线
与直线
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上。
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，则双曲
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