题目内容
已知是圆上满足条件的两个点,其中是坐标原点,分别过作轴的垂线段,交椭圆于点,动点满足
(I)求动点的轨迹方程.
(II)设分别表示和的面积,当点在轴的上方,点在轴的下方时,求 的最大面积.(12分)
(I)求动点的轨迹方程.
(II)设分别表示和的面积,当点在轴的上方,点在轴的下方时,求 的最大面积.(12分)
(I)
(II)2
解:(I)设,则①;②
从而即③
即
于是得
所以动点的轨迹方程为 (6分)
(II)根据(I),所以直线的方程为
即
从而点到直线的距离为
而
所以
当且仅当时取等号
所以
即的最大值为 (12分)
从而即③
即
于是得
所以动点的轨迹方程为 (6分)
(II)根据(I),所以直线的方程为
即
从而点到直线的距离为
而
所以
当且仅当时取等号
所以
即的最大值为 (12分)
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