Question

【题目】2022年北京冬季奥运会即第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4至2月20日在北京和张家口联合举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学学生中抽取了120人进行调查，经统计男生与女生的人数之比为11：13，男生中有30人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人表示对冰壶运动没有兴趣.

（1）完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“对冰壶是否有兴趣与性别有关”？

	有兴趣	没有兴趣	合计
男	30
女		15
合计			120

（2）若将频率视为概率，现再从该校全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰壶有兴趣的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差.

附：参考公式，其中n＝a+b+c+d.

临界值表：

P（K2≥K0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
K0	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）填表见解析；有99%的把握认为“对冰壶是否有兴趣与性别有关”（2）详见解析

【解析】

（1）先根据比例关系求解男女同学的人数，完成表格，求解观测值得出结论；

（2）根据二项分布的特点求解分布列和期望、方差.

（1）因为男生与女生的人数之比为11：13，且总人数为120，所以男生共有55人，女生共有65人；表格如下：

	有兴趣	没有兴趣	合计
男	30	25	55
女	50	15	65
合计	80	40	120

根据表格求出K2，

故有99%的把握认为“对冰壶是否有兴趣与性别有关”.

（2）由列表可知，对冰壶有兴趣的学生频率为，将其视为概率，

由题意X～B（5，），

X	0	1	2	3	4	5
P

E（X）＝np，D（x）＝npq.