题目内容
4．已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+1，若f（1）=2，则f（4）=（ ）| A． | 5 | B． | 7 | C． | 9 | D． | 11 |
分析 直接利用已知条件求解函数值即可．
解答 解：函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+1，若f（1）=2，
则f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）+1=2[f（1）+f（1）+1]+1=2×5+1=11．
故选：D．
点评 本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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15．已知一个正四面体纸盒的棱长为$2\sqrt{6}$，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
9．已知函数f（x）=e1+|x|-$\frac{1}{{1+{x^2}}}$，则使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（ ）
| A． | $（{\frac{1}{3}，1}）$ | B． | $（{-∞，\frac{1}{3}}）∪（{1，+∞}）$ | C． | （-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$） | D． | $（{-∞，-\frac{1}{3}}）∪（{\frac{1}{3}，+∞}）$ |
13．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（2x-y，x+2y），则元素（1，-2）在f的作用下的原像为（ ）
| A． | （4，-3） | B． | （-$\frac{2}{5}$，-$\frac{8}{5}$） | C． | （-$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{5}$） | D． | （0，-1） |