Question

11．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{|{x-1}|-2}&{（{|x|≤1}）}\\{-\frac{{{x^2}+2}}{{1+{x^2}}}}&{（{|x|＞1}）}\end{array}}$，若f（a）=-$\frac{6}{5}$，求a的值．

Answer 1

分析 由已知中f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{|{x-1}|-2}&{（{|x|≤1}）}\\{-\frac{{{x^2}+2}}{{1+{x^2}}}}&{（{|x|＞1}）}\end{array}}$，分类讨论满足f（a）=-$\frac{6}{5}$的a值，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：当|a|≤1，即-1≤a≤1时，
f（a）=|a-1|-2=-$\frac{6}{5}$，
解得：a=$\frac{1}{5}$，或a=$\frac{9}{5}$（舍去），
当|a|＞1，即a＜-1，或a＞1时，
f（a）=$-\frac{{a}^{2}+2}{1+{a}^{2}}$=-$\frac{6}{5}$，
解得：a=$\frac{1}{5}$，或a=$\frac{9}{5}$（舍去），
解得：a=-2，或a=2，
综上所述：a=$\frac{1}{5}$，或a=-2，或a=2．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度不大，属于基础题．