题目内容
8.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|m-2≤x≤m+2,m∈R}.(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;
(2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.
分析 (1)先化简集合A,再根据A∩B=[0,3],即可求得m的值.
(2)先求CRB,再根据A⊆CRB,即可求得m的取值范围.
解答 解:(1)∵A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},
∴A={x|-1≤x≤3,x∈R},
∵A∩B=[0,3],
∴m-2=0,即m=2,
此时B={x|0≤x≤4},满足条件A∩B=[0,3].
(2)∵B={x|m-2≤x≤m+2}.
∴∁RB={x|x>m+2或x<m-2},
要使A⊆∁RB,
则3<m-2或-1>m+2,
解得m>5或m<-3,
即实数m的取值范围是m>5或m<-3..
点评 本题主要考查集合的基本运算,以及利用集合关系求参数问题,考查学生分析问题的能力.
练习册系列答案
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A. | (1,+∞) | B. | [0,1] | C. | (-∞,1) | D. | [1,2] |